Пропозиція щодо перейменування парку Чекмана поступила від "свободівки" Тетяни Калюжної. Вона повідомила топонімічну комісію, що з проханням переназвати парк до неї звернулися хмельничани. В мерії вирішили висунути ідею на громадські обговорення. Вони тривали з 25 травня до 26 липня. 

За два місяці міська рада отримала 546 пропозицій від хмельничан. Більше половини, а це 332 мешканця, виступили "за" перейменування. А от 212 висловились "проти" такої ініціативи. Ще двоє хмельничан заявили, що їм байдуже. Таку інформацію журналісти vsim.ua отримали у відповідь на інформаційний запит. 

Основні пропозиції щодо нової назви парку Чекмана:

• Центральний (Центральний міський парк) – 53,
• Проскурівський (Проскурів) – 40,
• Плоскирівський (Плоскирів) – 39,
• ім. Лесі Українки – 26,
• Олімпійський – 20,
• Молодіжний – 25,
• Міський парк – 7,
• Парк сім᾽ї (родини) – 6,
• 500-річчя Хмельницького – 3,
• імені Богдана Хмельницького – 3,
• ім. Романа Шухевича – 2,
• Свободи – 2,
• Комсомольський – 8 (суперечить законодавству про декомунізацію).

Інші поодинокі варіанти нової назви: "Плоскір", "Плоск", "Пласк", "Етнопарк", "Парк українського етносу", "Етнографічний парк", Героїв АТО, ім. Івана Мазепи, "Подільська врода", "Прибузька врода", "Батьківський сад", "Парк добра", парк Гречанський, Героїв України, Подільський парк, «Дружба», ім. Василя Жеменіка, парк Вихідного дня, «Велика ведмедиця», Великий парк, парк імені Природи, «Країна мрій», ім. наказного гетьмана Максима Кривоноса, парк Гирло, парк Старе Місто (Староміський), ім. Сковороди, Южний, «Над річкою», Сонячний, Веселковий, ім. Кармелюка, парк Зелений, Зоряний, Парк Щасливих Людей, ім. Є. Коновальця, Набережний парк, Лебединий, Дружби народів, Ploskyriv Royal park/Королівський парк Плоскирова, Екопарк, ім. Миколи Мазура, ім. Грушевського, "Лебедина вірність", ім. Леоніда Каденюка, Пам'яті героїв, ParkBuh, парк мого Дитинства, Зелена планета, Весела галявина, Веселий острів, «Перлина Бугу».